有限数学示例

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ 。

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{13 \cdot 5}$ 乘以 $x^{- 8 \cdot - 5}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

解题步骤 5.3

将 $65$ 和 $40$ 相加。

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$m \cdot 3 = 105$

解题步骤 7

将 $m \cdot 3 = 105$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $m \cdot 3 = 105$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{105}{3}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $105$ 除以 $3$ 。

$m = 35$

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